Lógica proposicional y Tablas de verdad

Es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.

Conectivos lógicos

En la lógica proposicional, los conectivos lógicos son tratados como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, el conectivo lógico NO es una función que si toma el valor de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de verdad F, devuelve V. Por lo tanto, si se aplica la función NO a una letra que represente una proposición falsa, el resultado será algo verdadero. Si es falso que «está lloviendo», entonces será verdadero que «no está lloviendo».

El significado de los conectivos lógicos no es nada más que su comportamiento como funciones de verdad. Cada conectivo lógico se distingue de las otras por los valores de verdad que devuelve frente a las distintas combinaciones de valores de verdad que puede recibir. Esto quiere decir que el significado de cada conectivo lógico puede ilustrarse mediante una tabla que despliegue los valores de verdad que la función devuelve frente a todas las combinaciones posibles de valores de verdad que puede recibir.


Los conectivos lógicos son:

Conjunción

En lógica y matemáticas una conjunción es un "enunciado con dos o más elementos simultáneos". Una lampara eléctrica se enciende si hay corriente eléctrica, el interruptor esta conectado, el fusible esta bien y la lampara no esta fundida, en cualquier otro caso la lampara no se encenderá.

Para dos entradas A y B, la tabla de verdad de la función conjunción es:

Disyunción

En lógica y matemáticas una disyunción es un "enunciado con dos o más elementos optativos". Por ejemplo "Puedes leer este artículo o editarlo", es una disyunción con dos elementos, mientras que "Puedes leer este artículo, imprimirlo o editarlo" es una disyunción con tres elementos.

Nótese que en el lenguaje cotidiano el uso de la palabra "o" significa a veces "alguno, pero sólo uno", por ejemplo: "¿Vas a ir mañana a México o a España?". En lógica, a esto se le llama "disyunción exclusiva" u "o exclusivo". Cuando se utiliza formalmente, "o", permite que uno o más de los elementos de la disyunción sean válidos, por lo cuál "o" es también llamado "disyunción inclusiva" Plantilla:Rf.

Para dos entradas A y B, la tabla de verdad de la función disyuntiva es:también la disyucción, , es cuando hay dos    elementos en dos conjuntos que forman una proposición:



Condicional

El condicional es una función de verdad que toma dos valores de verdad (por lo general los valores de proposiciones) y devuelve falso cuando el primer valor es verdadero y el segundo falso, y verdadero en cualquier otro caso.

En otras palabras, la tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

Bicondicional

En matemáticas y lógica, un bicondicional, también llamado equivalencia o implicación doble, es una proposición de la forma "P si y sólo si Q", en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P.